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<!DOCTYPE html>

<title>Inversion (Geophysik)</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Inversion (Geophysik)</span></h1>

</header>

</div>

<p>Als <b>Inversion</b> oder <b>inverse Modellierung</b> bezeichnet man in der <a href="Geophysik" title="Geophysik">Geophysik</a> Rechenprozesse, die durch die Lösung <a href="Inverses_Problem" title="Inverses Problem">inverser Probleme</a> aus gemessenen Daten ein <a href="Geologie" title="Geologie">geologisches</a> Modell erzeugen.<sup id="cite_ref-:0_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-:0-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-:1_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-:1-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Bei fast allen Methoden der <a href="Angewandte_Geophysik" title="Angewandte Geophysik">Angewandten Geophysik</a> muss aus Messwerten auf die Verteilung eines oder mehrerer Parameter <i>rückgeschlossen</i> werden, also ein inverses Problem gelöst werden.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Für gewöhnlich wird von einem angenommenen oder durch grobe Abschätzung gewonnenen Startmodell ausgegangen, welches so lange variiert wird, bis die Daten, die das Modell erzeugen würde, den Werten der Messung ausreichend ähneln.<sup id="cite_ref-:1_2-1" class="reference"><a href="#cite_note-:1-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Bei vielen geophysikalischen Verfahren ist die Inversion nicht eindeutig, sondern eine Vielzahl von Modellen kann die Messdaten zufriedenstellend erklären. Um möglich realistische Modellierungen zu finden, wird häufig auf zusätzliche Informationen (constraints, a-priori-Informationen) aus anderen Datenerhebungen zurückgegriffen oder es werden sogar unterschiedliche Messungen gemeinsam invertiert (joint inversion).<sup id="cite_ref-:0_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-:0-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Hintergrund">Hintergrund</h2></div>

<p>In dem typischen Szenario einer geophysikalischen Messung wird eine physikalische Eigenschaft gewählt, die für die gesuchte geologische Struktur oder das zu untersuchende Objekt diagnostisch ist, z. B. <a href="Dichte" title="Dichte">Dichte</a>, <a href="Seismische_Wellen" title="Seismische Wellen">seismische Geschwindigkeit</a>, <a href="Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit" title="Elektrische Leitfähigkeit">elektrische Leitfähigkeit</a> oder <a href="Magnetische_Suszeptibilit%C3%A4t" title="Magnetische Suszeptibilität">magnetische Suszeptibilität</a> und über die erhobenen Felddaten auf die Beschaffenheit zurückgeschlossen. In einigen Fällen kann aus den Daten direkt auf die für die Lösung des Problems erforderlichen Informationen geschlossen werden, z. B. die Existenz einer Anomalie (z. B. Störkörper) und dessen horizontale Lage, um aber Informationen über Tiefe, Form, Zusammensetzung oder Struktur zu gewinnen, muss bei den meisten geophysikalischen Methoden mit Inversion gearbeitet werden, da diese Informationen nur indirekt mit dem physikalischen Parameter verknüpft sind.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mehrdeutigkeit">Mehrdeutigkeit</h2></div>

<p>Mathematisch gesehen ist die Inversion geophysikalischer Daten ein <a href="Inkorrekt_gestelltes_Problem" class="mw-redirect" title="Inkorrekt gestelltes Problem">inkorrekt gestelltes Problem</a>, da sie in der Regel unter Mehrdeutigkeit leidet: Unterschiedliche Quellverteilungen verursachen im Rahmen der Messgenauigkeit identische Felder. Diese Mehrdeutigkeit kann durch Zusatzinformation in gewissem Umfang verringert werden. Der Inversion liegt die physikalische Feldtheorie für bestimmte Klassen mathematischer Lösungen zugrunde, die sich für bestimmte Symmetrien oder geometrische Anordnungen, die sich für bestimmte Symmetrien oder geometrische Anordnungen ergeben (Kugel- bzw. Zylindersymmetrie, ebene Schichten). Die Wahl der richtigen Symmetrie ist hierbei entscheidend. Die Inversion von Strukturen und physikalischen Eigenschaften in der Erde wird deutlich verbessert, wenn bei aktiven Messmethoden die eingespeisten bzw. aufgeprägten Anregungssignale bekannt sind. Beispiele hierfür sind in der Seismik die Anregung mechanischer Vibrationen bekannter Frequenz, in der Geoelektrik die Einspeisung von elektrischem Strom oder in der Elektromagnetik bzw. beim Bodenradar die Einkopplung elektromagnetischer Wechselfelder.<sup id="cite_ref-:2_5-0" class="reference"><a href="#cite_note-:2-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Arten">Arten</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Direkte_und_indirekte_Inversion">Direkte und indirekte Inversion</h3></div>

<p>Streng genommen können auch direkte Probleme Inversionsverfahren sein, sofern, auf eine andere Eigenschaft als die gemessene zurückgeschlossen wird (z. B. Schichtdicken, spezifische elektrische Widerstände in der Geoelektrik), jedoch benötigen diese dann keine iterative Lösung und werden von indirekten Verfahren abgegrenzt. Bei indirekter Inversion wird durch <a href="Optimierung_(Mathematik)" class="mw-redirect" title="Optimierung (Mathematik)">Optimierung</a> der Vorwärtslösung das Rückwärtsproblem gelöst; es werden schrittweise (iterativ) die strukturellen und physikalischen Eigenschaften (einschließlich der geometrischen) so lange variiert, bis die theoretische Lösung des Vorwärtsproblems innerhalb der gewählten Genauigkeit mit den Messwerten übereinstimmt. Hierbei stellt sich das Problem von Stabilität und Eindeutigkeit der Lösung: Denn eine im Rahmen der geforderten Genauigkeit erzielte Lösung ist aufgrund der Mehrdeutigkeit nicht notwendigerweise die einzig mögliche bzw. die am besten zutreffende.<sup id="cite_ref-:2_5-1" class="reference"><a href="#cite_note-:2-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Linearität"><span id="Linearit.C3.A4t"></span>Linearität</h3></div>

<p>Grundsätzlich können <i>lineare</i> bzw. <i>linearisierbare Probleme</i> und <i>nicht-lineare Probleme</i> unterschieden werden.<sup id="cite_ref-:0_1-2" class="reference"><a href="#cite_note-:0-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Tatsächlich lineare Vorwärtsprobleme (z. B. einfache <a href="Gravimetrie" title="Gravimetrie">gravimetrische</a> Zusammenhänge) müssen nicht iterativ gelöst werden und sind daher direkte Inversionen. Klassische geophysikalische Probleme sind jedoch <i>nicht-linear</i>, und je nachdem, ob sich ein neues Modell über eine <a href="Linearisierung" title="Linearisierung">Linearisierung</a> abschätzen lässt, unterscheiden sich die Lösungsverfahren grundlegend. In beiden Fällen bleibt die Vorwärtsrechnung <i>nicht-linear</i>, die Optimierung ist aber bei <i>nicht-linearisierbaren</i> Problemen deutlich komplizierter, da für gewöhnlich <a href="Stochastik" title="Stochastik">stochastischen</a> Verfahren (Zufallszahlen, Schwarm-Algorithmen, <a href="Neuronales_Netz" title="Neuronales Netz">neuronale Netze</a> etc.) verwendet werden müssen, um das globale Minimum der Zielfunktion (Funktion der Residuen) zu finden.

</p><p>

Zufallsbasierte Verfahren sind hierbei immer langsamer als klassische Verfahren, ermöglichen es aber zufällig ihre Schrittweiten zu variieren oder per Zufallsentscheid auch einzelne Modelle mit gleichen oder schlechteren Residuen zuzulassen. Das führt dazu, dass bei der iterativen Lösung multimodaler Probleme (viele ähnlich gute Lösungen an verschiedenen Stellen des Lösungsraumes) tatsächlich alle Punkte abgetastet werden können und so die global beste Lösung gefunden werden kann, anstatt sich in der nächstbesten Lösung (lokales Minimum) zu verlieren. </p><blockquote><p>Analogie:

<i>Würde man versuchen, iterativ in einem Gebirge das tiefste Tal zu finden (globales Minimum) würde ein gewöhnliches Gradientenverfahren (je nach Schrittweite) jede andere Vertiefung (lokale Minima) auch erfassen und in diesen von Erhebungen umgeben sein. Egal in welche Richtung das Modell angepasst wird, es würde vorerst schlechter werden und somit würde das Verfahren eingestellt. Daher kann es bei vielen lokalen Minima sinnvoll sein, zufällig Schrittweiten zu verändern oder temporär schlechtere Ergebnisse zuzulassen, um unabhängiger vom Startpunkt (Startmodell) das globale Minimum der Residuen zu finden.</i></p></blockquote>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Observable_und_Zielparameter">Observable und Zielparameter</h3></div>

<p>Der Zusammenhang zwischen Beobachtung und Modell kann in der Inversion <i>mathematisch deterministisch (</i>z. B. über physikalische Gesetze), <i>numerisch statistisch</i> (z. B. Zuordnung von petrophysikalischen Eigenschaften zu Gesteinsarten) oder <i>bildhaft</i> (z. B. Luftbild und Tektonik) sein.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Joint_inversion">Joint inversion</h3></div>

<p>Die <i>joint inversion</i> ist die gemeinsame Inversion mehrerer Datensätze, in der Regel des gleichen Untersuchungsgebietes, aber verschiedener physikalischer Parameter.<sup id="cite_ref-:0_1-3" class="reference"><a href="#cite_note-:0-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Hierfür wird in der Inversionsrechnung eine Nebenbedingung geschaffen, die die Parameteränderung verknüpft (gekoppeltes Gleichungssystem). Das Modell kann so Datensätze mit unterschiedlichen Zielparametern, Empfindlichkeiten und Auflösungen abbilden,<sup id="cite_ref-:0_1-4" class="reference"><a href="#cite_note-:0-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> jedoch müssen dafür die physikalischen Eigenschaften des Untergrundes sinnvoll miteinander korrelieren, wie es z. B. oft zwischen Seismik (Geschwindigkeiten) und Gravimetrie (Dichte) der Fall ist.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendungsbereiche">Anwendungsbereiche</h2></div>

<p>Die geophysikalische Erkundung zeigt methodenübergreifend eine starke Abhängigkeit von Inversionsrechnungen. Dies liegt in der Natur des Untersuchungsrahmens, von Beobachtungen an der Erdoberfläche auf innere Strukturen, Prozesse oder Parameter, <i>rückzuschließen</i>. Daher werden geophysikalische Untersuchungen in der Regel kombiniert oder interdisziplinär ergänzt, um der inversionsbedingten Mehrdeutigkeit entgegenzuwirken.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Gravimetrie_und_Geomagnetik">Gravimetrie und Geomagnetik</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Umkehrproblem_der_Potentialtheorie" title="Umkehrproblem der Potentialtheorie">Umkehrproblem der Potentialtheorie</a></i></div>

<p>Bei einigen Anwendungen der Potentialtheorie, insbesondere dem <a href="Magnetfeld" class="mw-redirect" title="Magnetfeld">Magnetfeld</a> und <a href="Schwerefeld" title="Schwerefeld">Schwerefeld</a>, treten ähnliche <a href="Mehrdeutigkeitsproblem" title="Mehrdeutigkeitsproblem">Mehrdeutigkeitsprobleme</a> bei dem Rückschluss von <a href="Kraftfeld_(Physik)" class="mw-redirect" title="Kraftfeld (Physik)">Kraftfeldern</a> auf die verursachenden <a href="Quelle_und_Senke" title="Quelle und Senke">Quellpunkte</a> auf.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Seismik_und_Seismologie">Seismik und Seismologie</h3></div>

<p><a href="Seismik" title="Seismik">Seismik</a> und <a href="Seismologie" title="Seismologie">Seismologie</a> gehören zu den fundamentalsten Methoden, um die Struktur des Untergrundes bzw. Erdinneren zu erkunden. Beide Disziplinen arbeiten dabei nur mit den Auslenkungen, die an der Erdoberfläche registriert werden, und von denen auf die Verteilung bestimmter Eigenschaften im Untergrund zurückgeschlossen werden soll. Das klassische Auftragen der Amplituden über die Laufzeiten als <a href="Seismogramm" title="Seismogramm">seismische Sektion</a> und grundlegendes Prozessieren (Filtern, Stapeln etc.) kann dabei noch direkt erfolgen, aber viele folgende Bearbeitungsschritte, wie die <a href="Migration_(Seismik)" class="mw-redirect" title="Migration (Seismik)">Migration</a> oder die meisten Geschwindigkeitsmodellierungen (z. B. <a href="Seismische_Tomographie" title="Seismische Tomographie">Tomographie</a>) basieren auf Inversionsrechnungen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Geoelektrik">Geoelektrik</h3></div>

<p>Die <a href="Geoelektrik" title="Geoelektrik">elektrischen</a> und elektromagnetischen Methoden basieren auf Widerstandsmessungen zwischen Punkten der Oberfläche. Diese werden ebenfalls zur indirekten Strukturerkundung in die Tiefe genutzt und arbeiten daher bei der Lokalisierung der Verteilungen des <a href="Elektrischer_Widerstand" title="Elektrischer Widerstand">Widerstandes</a> im Untergrund inversionsbasiert.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Georadar">Georadar</h3></div>

<p>Ähnlich der Seismik werden beim <a href="Bodenradar" title="Bodenradar">Georadar</a> die durch Reflexion an die Oberfläche wiederkehrenden Radarwellen ausgewertet. Die Zuordnung von <a href="Reflexion_(Physik)" title="Reflexion (Physik)">Reflexionen</a> und <a href="Brechung_(Physik)" title="Brechung (Physik)">Brechungen</a> der elektromagnetischen Wellen auf Strukturen unterschiedlicher Tiefe ist inversionsbasiert.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-:0-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-:0_1-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-:0_1-1">b</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-:0_1-2">c</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-:0_1-3">d</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-:0_1-4">e</a></sup></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.geothermie.de/bibliothek/lexikon-der-geothermie/i/inversion-geophysik.html"><i>Inversion (Geophysik).</i></a> In: <i>Lexikon der Geothermie.</i> Bundesverband Geothermie,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 24. Januar 2023</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AInversion+%28Geophysik%29&rft.title=Inversion+%28Geophysik%29&rft.description=Inversion+%28Geophysik%29&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.geothermie.de%2Fbibliothek%2Flexikon-der-geothermie%2Fi%2Finversion-geophysik.html&rft.publisher=Bundesverband+Geothermie&rft.language=de"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-:1-2"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-:1_2-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-:1_2-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.spektrum.de/lexikon/geowissenschaften/inversion/7696"><i>Inversion.</i></a> In: <i>Lexikon der Geowissenschaften.</i> Spektrum,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 24. Januar 2023</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AInversion+%28Geophysik%29&rft.title=Inversion&rft.description=Inversion&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.spektrum.de%2Flexikon%2Fgeowissenschaften%2Finversion%2F7696&rft.publisher=Spektrum"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.leibniz-liag.de/forschung/methoden/numerische-methoden/modellierung-und-inversion.html?ssp=1&darkschemeovr=1&setlang=de-DE&safesearch=moderate"><i>Modellierung und Inversion.</i></a> In: <i>Leibniz-Institut für Angewandte Geophysik.</i><span class="Abrufdatum"> Abgerufen am 25. April 2023</span> (deutsch).</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AInversion+%28Geophysik%29&rft.title=Modellierung++und+Inversion&rft.description=Modellierung++und+Inversion&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.leibniz-liag.de%2Fforschung%2Fmethoden%2Fnumerische-methoden%2Fmodellierung-und-inversion.html%3Fssp%3D1%26darkschemeovr%3D1%26setlang%3Dde-DE%26safesearch%3Dmoderate&rft.language=de-DE"> </span></span>

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<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite style="font-style:italic">Near-Surface Geophysics</cite>. Society of Exploration Geophysicists, 2005, ISBN 978-1-56080-130-6, 5. Inversion for Applied Geophysics: A Tutorial, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1190/1.9781560801719.ch5">10.1190/1.9781560801719.ch5</a></span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://library.seg.org/doi/book/10.1190/1.9781560801719">seg.org</a> [abgerufen am 25. Januar 2023]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abookitem&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Inversion+%28Geophysik%29&rft.atitle=5.+Inversion+for+Applied+Geophysics%3A+A+Tutorial&rft.btitle=Near-Surface+Geophysics&rft.date=2005-01-01&rft.doi=10.1190%2F1.9781560801719.ch5&rft.genre=bookitem&rft.isbn=9781560801306&rft.pub=Society+of+Exploration+Geophysicists" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-:2-5"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-:2_5-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-:2_5-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text">Christoph Clauser: <cite style="font-style:italic">Einführung in die Geophysik Globale physikalische Felder und Prozesse in der Erde</cite>. 2., aktualisierte u. korr. Aufl. 2016. Berlin, Heidelberg 2016, ISBN 978-3-662-46884-5.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Inversion+%28Geophysik%29&rft.au=Christoph+Clauser&rft.btitle=Einf%C3%BChrung+in+die+Geophysik+Globale+physikalische+Felder+und+Prozesse+in+der+Erde&rft.date=2016&rft.edition=2.%2C+aktualisierte+u.+korr.+Aufl.+2016&rft.genre=book&rft.isbn=9783662468845&rft.place=Berlin%2C+Heidelberg" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.geomar.de/en/research/fb4/fb4-gdy/infrastructure/translate-to-english-marine-electromagnetics/translate-to-english-joint-inversion"><i>Joint Inversion.</i></a> In: <i>GEOMAR.</i> Helmholtz-Zentrum für Ozeanforschung Kiel,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 24. Januar 2023</span> (amerikanisches Englisch).</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AInversion+%28Geophysik%29&rft.title=Joint+Inversion&rft.description=Joint+Inversion&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.geomar.de%2Fen%2Fresearch%2Ffb4%2Ffb4-gdy%2Finfrastructure%2Ftranslate-to-english-marine-electromagnetics%2Ftranslate-to-english-joint-inversion&rft.publisher=Helmholtz-Zentrum+f%C3%BCr+Ozeanforschung+Kiel&rft.language=en-US"> </span></span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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